RC框—剪结构剪力墙合理数量的确定

提 要：剪力墙是框一剪结构的主要的抗侧力构件．本文根据框架与剪力墙协调作用、层间位移的限值推导出框一剪结构剪力墙数量的简化确定方法，以供工程设计时参考。

关键词：RC框－剪结构、剪力墙数量、协调工作变形、地震力、风荷载。

一、前言

RC框剪结构是高层最常见的结构体系之一，整体变形呈剪弯型；就水平剪力而言剪力墙承担了几乎80%的水平剪力；就顶点位移而言，框剪结构刚度特征值λ＝1.5～2.0时，水平荷载作用下的结构顶点位移约为对应结构中的剪力墙单独承受水平荷载作用下的位移的40～55%^[1]。而相同受力条件的框剪结构即使剪力墙刚度增加1倍其顶点位移比值及层间位移比值的减少也仅13～19％；而剪力墙刚度增加1倍，地震力增大20％左右^[2]。剪力墙多了则不经济，少了则影响结构安全，因此剪力墙数量的确定是框剪结构设计的重要环节。

以往的剪力墙数量的估算大多数以剪力墙的顶点位移或剪力墙所承担的首层剪力来估算框剪结构的剪力墙数量；作为剪弯型变形的框剪结构的最大层间变形往往出现在(1/3～2/3)H（H为结构总高度）范围的楼层。因此本文引入协调变形工作原理，取最接近最大层间变形处（0.5～0.6H）的楼层的框架抗侧刚度作为框架平均抗侧刚度估算综合框架抗推刚度参与整体协调变形计算，再由变形限值条件反算剪力墙的数量，同时引入风荷载和地震作用的首层剪力比对估算得到的剪力墙数量进行调整；这样使得估算值与计算机计算值更为接近，以达到更为经济安全的目的。下面我们逐步介绍计算过程。

二、估算框架综合抗推刚度C_f：

取0.5～0.6H（H为结构总高度）处的楼层框架抗侧刚度为；在计算调整系数时假定层高为h，梁高、梁宽，为楼层面容重，G_E为总重力荷载代表值，G_E^≥H/2为0.5H以上重力荷载代表值，柱截面面积Ac，且柱子为方柱，柱截面边长为a，柱轴压比限值为μ_c＝0.85，；楼层建筑建筑面积为Az。以下是公式的推导：

梁线刚度：

由轴压比控制的柱截面尺寸：

柱线刚度：

系数K：

中柱抗侧刚度调整系数α：

由于强柱弱梁时，K值一般在0.3～0.5之间，α＝0.13～0.2 ；设梁柱刚度比为，则取下列α值估算框架位移是可靠的：强梁弱柱( ≥5)时，取α=0.7；强柱弱梁( <0.5)时，取α=0.2；过渡区间(0.5<<5)时，取α=0.3。^[3]

因此可以取K=0.5，则有:

单柱抗推刚度：

式中为单柱承载面积，为计算方向的两跨平均跨度；设为计算方向的平均跨度，体型长向有m排柱网、短向有n行柱网，则楼层框架平均抗推刚度为：

………………………………………（1-1）

由单根柱到全部柱的刚度计算的叠加采用代替，是考虑了边柱按中柱计算时α的取值增大了近25％，且边角柱实际采用柱截面通长小于中柱，以及不同跨度和平均跨度计算存在的差值，经过多次对不同平面布置的结构进行计算机计算得到的该经验公式。式中为实际布置的柱数，为柱网轴线交点数（即可布置柱子的柱网点数），在没有进行初步布置前可以按5/6计入计算。

则框架综合抗推刚度Cf：

（式中N为层数）…………………………………………（1-2）

三、计算框剪刚度特征值λ^[4]：

关于框剪结构在不同的条件的刚度特征值λ，[文4]已作详细的计算，概要如下：

假定系数：……………………………………………………（1-3）

式中φ是由设防烈度、层间位移角限值、地震力放大系数、设计地震分组和场地类别等地震计算控制条件共同确定，可查表1得到。

则系数β和框剪结构刚度特征值λ有着一一对应关系，可由表2查得λ。此时λ取值宜1.15≤λ≤2.4,下限值是为了使剪力墙刚度不致过大，上限值是为了满足剪力墙承受得地震力倾覆力矩不小于结构总地震倾覆力矩的50%。

由推得

即………………………………………………………………（1-4）

φ值对应表 表1

λ值与β对应表 表2

λ	β	λ	β	λ	β
1.00 1.05 1.10 1.15 1.20	2.454 2.549 2.640 2.730 2.815	1.50 1.55 1.60 1.65 1.70	3.258 3.321 3.383 3.440 3.497	2.00 2.05 2.10 2.15 2.20	3.788 3.829 3.873 3.911 3.948
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