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结构的尺度效应——为什么巨兽的腿都这么粗?

2013-10-28 23:56| 发布者: ccbuild| 查看: 440| 评论: 0

摘要: 摘要: 电影《疯狂原始人》展现了充满童趣和幻想的萌版原始世界,里面所有的动植物都比现在大好几圈。比如直径一两米的花朵、比橄榄球还大的鸟蛋、还有这只尺寸接近今天的大象的剑齿虎。如果我们把今天的动物等比例 ...

摘要:电影《疯狂原始人》展现了充满童趣和幻想的萌版原始世界,里面所有的动植物都比现在大好几圈。比如直径一两米的花朵、比橄榄球还大的鸟蛋、还有这只尺寸接近今天的大象的剑齿虎。如果我们把今天的动物等比例放大,他们真的能像动画片中这样行动自如吗?

蚂蚁可以拖动数倍于自己体重的物体,跳蚤起跳的高度至少数十倍于自己的身高。而大象虽然比蚂蚁强壮,却很难拖动哪怕一倍自己体重的物体;猎豹的运动能力如此惊人,却也不可能跳过数十倍自己身高的距离。
人类很早就意识到了力学中的这种尺度效应。最早的记录出自伽利略,他在 1638 年发表的《关于两门新科学的对话以及数学证明》一书中讨论了这一问题。伽利略对比了轻盈的鸟骨头和粗笨的恐龙骨头,从而得出了结论:随着尺度的增加,承重能力的增加与尺度成二次方,而自重的增加与尺度成三次方。也就是说,自重的增加比承重能力的增加要快得多。
伽利略这样写道:无论是艺术或是自然的产物,都不可以无限地扩大其尺寸。所以建造无穷巨大的船、宫殿和庙宇是不可能的。就好像自然界的树木不会超过其尺寸而任意生长,否则它的枝杈会在自重作用下折断。
如果一个巨人想要有和常人同样的比例关系的话,那么他必须找到更结实的材料,或者放弃一定的强度要求。因而巨人比一个有正常比例关系的人要弱。由于他的身高太高,所以甚至会因为自重被压垮、摔倒。如果简单的把昆虫等比例放大到大象的尺度,那么尺寸扩大了100倍,腿部截面积扩大了1万倍,而总体积扩大了100万倍。与截面积对应的是承重能力,与体积对应的是自重。也就是说,重量增大到了100万倍,而承重能力只增加到了1万倍。如果等比例扩大的话,大象的腿承受的应力将是蚂蚁的100倍。
大象也是肉长的,并不是钢筋铁骨的高达,单位面积的承重能力与蚂蚁相差不大。因为尺寸效应,如果等比例放大的话,大象的腿要承受100倍于蚂蚁的腿的应力。所以,从昆虫到大象并不是等比例的扩大,而是越来越粗壮。看一下蚂蚁的腿部直径和身体尺寸的比例,再看一下大象的腿部直径和身体尺寸的比例,很明显,相对来说,大象的腿要粗壮的多。如果大象的腿不是这么粗壮的话,可能根本就不能活动。
自然界的动物是如此,人类创造的结构物同样也是如此。高层建筑并不是多层建筑的简单等比例缩放,也绝不是好几个多层建筑摞起来那么简单。3层的楼,柱子40厘米见方就够了;6层的,柱子尺寸就要大得多、或者柱子的根数要多得多;30层的,只靠柱子的话,恐怕柱子将粗的不成样子,一个房间刨去四角的四根大柱子,中间几乎就没空间了。
因此,为了突破制约建筑高度的尺度效应,简单的加大加粗效果并不好。我们建造的是建筑,中间是要住人的,我们不是在建造几乎实心的金字塔。合理的方法,要么寻找更结实的材料,要么寻找更高效的结构体系。只有这样才能突破建筑物的尺度效应。
这也正是我之前在关于远大“天空城市”的回答里提到的“工程设计也不是简单的等比例放大,220层的楼,也不是简单的把15个15层的楼摞起来”。超高层建筑的尺度效应更加明显,底面积不变,高度增加10倍,竖向荷载要增加十多倍,而风、地震等侧向荷载引起的基底弯矩与高度的增加成平方关系,差不多要增加到原来的100倍。这样的增加幅度,可不是个小数字,绝对不能等闲视之。
也许这就是大自然定下的规矩吧,就像伽利略所说的,不可能有无限大的动物或者树木。《疯狂原始人》里也有这样的例子,那些憨态可掬的陆生鲸鱼,身体无比肥硕,四条腿又短又小,跑起来屁颠屁颠的。他们的腿几乎连自身的重量都承担不了,没办法,只能去海里遨游了,借助水的浮力来承受自己的体重。最终,四条腿彻底退化掉,变成了今天的鲸鱼。
注:本文来自知乎土木僧的写写画画

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