一级建造师工程经济讲义：集中趋势的测度

　　集中趋势的测度

　　集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。

　　（一）众数

　　1.含义：一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。

　　2.特点：

　　（1）不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。

　　（2）众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。

　　（3）主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据。

　　（4）中位数也是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。

　　【例题-单】（2008）某小学六年级8个班的学生人数由少到多依次为34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位数为（ ）。

　　A.34

　　B.35

　　C.36

　　D.37

　　【答案】B

　　【解析】个数为偶数，中位数=（34+36）/2=35.

　　【例题-单】（2011）2010年某省8个地市的财政支出（单位：万元）分别为：

　　59000 50002 65602 66450 78000 78000 78000 132100

　　这组数据的中位数和众数分别是（　）万元。

　　A.78000 78000

　　B.72225 78000

　　C.66450 132100

　　D.75894.25 132100

　　【答案】B

　　【解析】本题考查中位数和众数的计算。把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数。把题干中的数据按顺序排列就是50002，59000，65602，66450，78000， 78000，78000，132100.中位数就是（66450+78000）/2=72225.众数就是一组数据中出现频数最多的那个数值，即78000.所以答案是B.

　　（二）算术平均数

　　定义：算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值。

　   【答案】M0=80（万元）

　　【解析】众数是一组数据中出现频数最多的那个数值。

　　（三）中位数

　　1.含义：把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值，用Me表示。

　　2.思路：数据排序→确定中位数的位置→确定中位数的具体数值

　　3.特点：

　　（1）适用于数值型数据，但不适用于品质数据。

　　（2）算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。

　　（3）算术平均数易受极端值的影响。

　　4.地位：集中趋势中最主要的测度值。

　　【例题-单】（2003）集中趋势最主要的测度值是（　）。

　　A.众数

　　B.中位数

　　C.均值

　　D.几何平均数

　　【答案】C

　　【解析】算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，是集中趋势中最主要的测度值。

　　【例题-多】（2006）对于经分组整理的数据，其算术平均数会受到（　）等因素的影响。

　　A.各组数值的大小

　　B.各组分布频数的多少

　　C.组数

　　D.数据个数

　　E. 极端值

　　【答案】ABE

　　【解析】算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。另外，算术平均数易受极端值的影响。

　　【例题-多】（2011）对分组数据计算加权算术平均数时，其平均数值会受到（　）等因素的影响。

　　A.组内极差

　　B.极端值

　　C.组内标准差

　　D.各组数值大小

　　E.各组频数多少

　　【答案】BDE

　　【解析】本题考查算术平均数的相关知识。计算和运用算术平均数须注意：

    （1）算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小；各组分布频数的多少。

    （2）算术平均数易受极端的影响。