预应力钢——混凝土组合双向楼板的非线性有限元分析

简介： 本文利用非线性有限元方法，对预应力钢－混凝土组合单向楼板和双向楼板进行了空间受力全过程分析，并通过改变预应力筋配置进行了参数讨论。分析结果说明，相对于钢－混凝土组合单向楼板，组合双向楼板的承载力可以提高133％，刚度可以提高66％。而施加预应力后，承载力还可以继续提高。钢－混凝土组合双向楼板是一种非常有前途的结构形式。
关键字：组合结构 双向楼板 预应力 非线性有限元

1、引言

　　钢－混凝土组合梁具有承载力高、延性好等优点[1]，如在组合梁上施加预应力，则可以进一步提高其承载力和刚度。在楼板体系中，考虑空间相互作用的普通双向楼板和井字楼盖比单向楼板有更大的承载力和刚度。因此，将组合梁在平面交叉组成双向楼板体系，使两个方向的组合梁在空间共同作用，并适当配置预应力筋，则其承载力还可以得到大幅度的提高，本文通过非线性有限元分析来证明这一点。

　　2、钢－混凝土组合梁有限元类型及相应的本构关系

　　2.1 有限元类型

　　本次分析采用以下几种单元形式

　　（1） 混凝土单元

　　混凝土采用文献[2]中提出的整体式混凝土8结点六面体有限元模型。在整体式混凝土8结点六面体有限元模型中，将钢筋分布于整个单元中，并把单元视为连续均匀材料，一次求得综合的单元刚度矩阵。其具体表达式为：

　　 (1)

　　 (2)

　　 这里为砼的应力应变矩阵，在开裂前可按一般均质体计算。

　　分布钢筋的应力应变关系矩阵可按下式求得：

　　 (3)

　　 为钢筋弹性模量，, , 为沿x, y, z.方向的配筋率。

　　当混凝土开裂后则混凝土单元使用分布裂缝模型。

　　（2）型钢单元

　　型钢采用四结点空间中厚板单元。

　　（3）预应力钢筋单元

　　预应力钢筋采用二结点空间杆单元。

　　（4）栓钉单元

　　 栓钉单元采用空间二结点弹簧单元。

　　2.2 本构关系

　　 对不同材料采用不同的本构关系。

　　（1）混凝土本构关系

　　混凝土的单轴受压应力-应变关系采用过镇海[3]建议公式

　　这里, ，、分别为混凝土峰值应力、应变。公式中各参数取值为：上升段参数a=2.0，下降段参数a=0.8，峰值应变e0=0.002。

　　混凝土的破坏准则采用Willam-Warnker的五参数模型，由于公式复杂，在此省略，详见文献[2][4]。

　　（2）钢材本构关系

　　钢材采用二折线弹塑性强化模型[3][5]，强化模量Es’=0.01Es，Es为钢材初始弹性模量。

　　（3）栓钉本构关系

　　栓钉的轴向刚度为，剪切－滑移关系[6][7]为，这里，为栓钉弹模，为栓钉截面积，为栓钉长度，为滑移量，，为混凝土的弹性模量和抗压强度，为栓钉强度。

　　2.3 非线性分析方法及收敛准则

　　 采用逐步增加荷载直至有限元模型失效的方法进行非线性分析。考虑到后期模型进入塑性段后，切线刚度较小，因此，采用位移控制法作为收敛标准[8]。即当迭代计算得到的位移误差小于模型最大位移的5％的时候，就认为计算已经收敛。如果迭代计算超过25次仍不收敛，则将加载步长折半，如重复折半超过1000次仍不收敛，则认为已产生很大的塑性变形而达到极限破坏状态，计算结束。

　　3、钢－混凝土组合双向楼板有限元模型

　　选取了两个四角点支撑钢－混凝土组合楼板算例，受均布楼面荷载作用。钢梁平面布置分别如图1，图2所示，预应力筋为三折线布置。楼板其他结构参数参见表1：

　　表1 楼板结构参数

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